Matemáticas temas adicionales 2

¿Cuál es la resultante de la siguiente operación vectorial?

Las personas A y B se mueven de acuerdo a los vectores y la persona C se queda inmóvil. ¿Cuál de las personas que se movieron estará más cerca a la persona inmóvil al terminar su desplazamiento?

Los automóviles A, B, C y D se mueven de acuerdo a los vectores mostrados. ¿Cuál de los 4 automóviles ha recorrido mayor distancia?

Una persona compra un auto en el año 2006 por un valor de USD 15400, y lo vende en el año 2016, por USD 7000. Luego hace la representación sobre un plano cartesiano, suponiendo una tendencia continua donde las abscisas indican los años. Determine la pendiente de la recta para conocer la variación del precio en el intervalo de tiempo dado.

En un programa de televisión se indica que la temperatura en Miami es de 86 °F o su equivalente 30 °C, mientras que en Nueva York la temperatura es de 41 °F o su equivalente 5 °C. Si se representan estos valores en un plano cartesiano, donde las ordenadas corresponden a las temperaturas en °F, determine la relación entre °F y °C.

Dos personas se encuentra en un campo irregular y para evitar que los objetos frágiles que llevan consigo se rompan, los transportan en una caja que deben arrastrar de manera horizontal. ¿ Con qué ángulo deben halar la caja para que siga esta trayectoria?. Considere los datos del gráfico.

Con base en el gráfico que muestra la posición de dos barcos respecto a los observadores en (1.1) para \[\overrightarrow a \] y (-2,-1) para \[\overrightarrow b \]. Determine el vector de \[\overrightarrow a \] + \[4\overrightarrow b \] conrrespondiente al desplazamiento que realizará el barco \[\overrightarrow a \] cuando este último cuadruplique su desplazamiento.

La gráfica muestra la posición de dos ciudades (A y B), respecto a la capital (C), la escala está representada en cientos de kilómetros. Si un vehículo se dirige de la ciudad A a la ciudad B. Determina el vector que describe su recorrido.

Dos embarcaciones salen al mismo tiempo de un mismo punto. En cierto momento la embarcación A se encuentra en la posición (-6i + 2j) millas y la embarcación B en la posición (4i + 5j) millas, respecto al punto de partida. Según esta información, la posición de la embarcación B respecto a la embarcación A, es:

La gráfica indica el mapa de desplazamiento de dos personas que llevan localizadores. ¿Qué vector representa la diferencia entre el desplazamiento de Andrés (A) y el desplazamiento de Beatriz (B)?

Un móvil se desplaza de acuerdo a la figura. ¿Cuál es el vector que representa su posición final?

La figura mostrada representa los desplazamientos de dos móviles, A y B. ¿Cuál es el vector que representa la diferencia entre el desplazamiento de A con respecto al de B?

Un conjunto de vectores paralelos entre sí, tienen en común

Sabiendo que las coordenadas de los puntos A y B son A(5, 1) y B(-1, -1), las componentes del vector AB son:

El módulo del vector u( – 4, 3) es

En un show de aguas danzantes, los chorros aparecen momentáneamente de manera sincronizada en línea recta, donde uno de los chorros sale desde el punto (2;3), ubicado en la pileta y su vector director es (-1;3) . Identifique la ecuación vectorial de la recta que representa su trayectoria inicial:

Los puntos  A (3; 2) y B (0; −1)   forman parte de una determinada recta en el plano. Considerando que el vector director de la recta parte del punto A hacia el punto B, determine la ecuación vectorial de dicha recta, que toma como referencia al punto A.

Un ratón tiene su madriguera en la esquina de una habitación ubicada en el punto A, cuyas coordenadas se fijan a (0;0) metros. Gracias a su agudo olfato, percibe el olor de un pedazo de pan, olvidado en el piso en el punto C, cuyas coordenadas son (3;4) metros. Para desplazarse del punto A al punto C, camina junto a la pared, pasando por el punto B de coordenadas (2;0) metros para luego llegar al punto C. Se conoce que los roedores prefieren caminar junto a las paredes, ya que esto le proporciona seguridad en los desplazamientos, por esta razón, el ratón realiza todos sus movimientos en línea recta. ¿Qué opción corresponde al módulo del vector que une el punto A, con el punto C?

En la playa de una isla, unos turistas han notado la presencia de un barco a varios kilómetros y lo visualizan en el punto (6;3). Este dato lo comunican a la guardia costera, cuya ubicación es el punto (7;-5), e inmediatamente enciende los radares marinos, cuyo radio de detección es constante. ¿Cuál debería ser el radio en kilómetros, para que el barco sea detectado por el radar?

La Armada Nacional quiere enviar una embarcación en línea recta desde un muelle ubicado en el punto (−7; −8) hasta una isla cercana. Determine la ecuación paramétrica para que la embarcación pueda zarpar, teniendo por vector director \[\overrightarrow v = \left( {5\vec i – 4\vec j} \right).\]

Con el objetivo de efectuar levantamientos topográficos, un avión parte desde la ciudad A hacia la ciudad C y pasa sobre la ciudad B. Si se conoce que los respectivos vectores y la posición de las ciudades son: \[{{\vec r}_A} = 2\vec i + j,{{\vec r}_B} = 6\vec i + 4\vec j\] y \[{{\vec r}_C} = 12\vec i + 12\vec j\] , todos expresados en km, y que la distancia en línea recta de A a B es de 5 km, identifique la distancia total de viaje, en km, que ha efectuado el avión desde A a C, siguiendo la trayectoria determinada en el gráfico. Considere que la escala de los ejes está dada en kilómetros.

Un tobogán tiene una altura de 14m y desciende en linea recta, de modo que el desplazamiento horizontal es de 12m y el tope está a 1m del suelo, como se muestra en la figura: Con base en la información, ¿cuál es la ecuación vectorial de la recta que sigue la caída del tobogán si el punto elegido es el inicial?

Un tobogán tiene una altura de 15 m y desciende en línea recta, de modo que el desplazamiento horizontal es de 12 m y el tope está a 1 m del suelo, como se muestra en la figura: *imagen* Con base en la información, ¿cuál es la ecuación vectorial de la recta que sigue la caída del tobogán si el punto elegido es el inicial?

En la playa de una isla, unos turistas han notado la presencia de un barco a varios kilómetros y lo visualizan en el punto (6;3). Este dato lo comunican a la guardia costera, cuya ubicación es el punto (7;-5), e inmediatamente enciende los radares marinos, cuyo radio de detección es constante. ¿Cuál debería ser el radio en kilómetros, para que el barco sea detectado por el radar?

El faro de una ciudad se ubica en el punto  (9; −5)   de un puerto y su función es avisar a las embarcaciones su cercanía a tierra. Por tanto proyecta su luz a un buque que se localiza en el punto  (−3; −2)   ¿Cuál es el radio de luz, en kilómetros, que emite el faro?

Sobre una mesa de billar se lanza una bola cuya trayectoria forma una línea recta, como se muestra en la figura. Esta trayectoria de la bola pasa por el punto  A (−5; −10) y su vector director es \[\vec v = 3\vec i + 4\vec j.\]

En un estudio vial para la construcción de una carretera, se realiza un levantamiento topográfico de información y se determinan dos trayectorias rectas. La primera pasa por los puntos A(0;8), B(5;4) y la segunda recta pasa por los puntos D(4;12), E(-8;-3). Determine la relación geométrica que van a tener las dos trayectorias para su construcción.

En un estudio vial para la construcción de una carretera, se realiza un levantamiento topográfico de información y se determinan dos trayectorias rectas. La primera pasa por los puntos A(0;3), B(4;8) y la segunda recta pasa por los puntos D(4;12), E(-8;-3). Determine la relación geométrica que van a tener las dos trayectorias para su construcción.

Una plantación de cultivo agrícola tiene un sistema de riego de agua mediante una tubería recta que describe su posición final como un vector \[\left( {\sqrt {20i} + \sqrt {44j} } \right)\] m. Determine la longitud de la tubería, en metros, considerando que la forma de agua está en el origen.

En una competencia, un automóvil registra dos posiciones de ubicación, su punto inicial es  A (10; 3)m  y el punto final B (5; 7)m . Si se considera el cambio de posición como un vector, determine el modulo del desplazamiento del vehículo.

Un clavadista se lanza al mar desde una altura de 35 metros, llegando al agua en, aproximadamente, 3 segundos. Pasado los 2 segundos desde el lanzamiento, el clavadista ha descendido verticalmente 20 metros y recorrido una distancia horizontal de 3 metros. Si se fija el origen de coordenadas x y y en el punto de salto O, determine el módulo del vector \[O\vec A\].

Un estudiante de la especialización de Informática ha desarrollado una aplicación para dispositivos móviles que puede determinar la distancia y los desplazamientos realizados, siempre y cuando se disponga de conexión GPS. El estudiante quiere comprobar si la aplicación está funcionando correctamente por lo que ha encendido la aplicación al salir de la casa y realiza distintos desplazamientos hasta llegar a la institución donde estudia. Al avanzar hacia su destino, en su aplicación se registra el primer desplazamiento de (8;6) km al llegar a una intersección toma un nuevo rumbo de (6;8) km con respecto a la intersección y finalmente se registra un desplazamiento de (-8;-6) km hasta llegar a la institución. Si la aplicación funciona correctamente, ¿cuál sería el desplazamiento neto, en km que debe mostrar? 

Un bote posee cuatro turbinas que, debido al uso, están desalineadas. Por ello, cada una de las dos primeras turbinas le proporciona al bote una velocidad representada por el vector A, la tercera turbina proporciona la velocidad que representa el vector C y la cuarta turbina la velocidad del vector -B, todo en m/s. Si un pescador necesita obtener la velocidad total del bote para poder conocer hacia dónde debe marcar el rumbo para realizar la pesca del día, determine el vector.

El doble de la cantidad de canicas que tiene Fausto aumentada en 4 resulta ser 26 canicas. ¿Cuántas canicas tiene Fausto?

¿Que edad tengo, si dentro de 26 años tendré 73 años?

Julio tiene cierta cantidad de libros en casa. Si la mitad de dicha cantida es aumentada en 12, nos resulta 2 decenas. ¿Cuántos libros tiene Julio en casa?

La suma de dos números consecutivos es 35. ¿Cuál es el mayor de dichos números?

La edad de Arturo dentro de “x” años será 30. ¿Cuántos años tiene actualmente Arturo?

La suma de 3 números consecutivos es 78. ¿Cuál es el valor del menor de dichos números?

Los 3/7 de 1/10 de 140 es:

Escribir en lenguaje cotidiano la siguiente expresión algebraica: 2x + 3y

José tenía 28 años cuando nació su hija Camila. ¿Dentro de cuantos años la edad de Camila será la tercera parte de la edad de José si actualmente tiene 35 años?

La expresión algebraica que indica: «Si al cuadrado de la suma de dos números a y b le restamos la mitad de c y la diferencia resultante la multiplicamos por 5» es:

La suma de dos números consecutivos es 35. ¿Cuál es el mayor de dichos números?

¿Que edad tengo, si dentro de 26 años tendré 73 años?

Complete el enunciado. El dueño de una bananera realiza el estudio financiero de su compañía, en función de sus gastos extras (p) y los costos fijos (q), mediante el sistema de ecuaciones: 125  =  p + q (Ec.1) 300  =  2p + 4q (Ec.2) Si se mantiene la Ec.1 se deben realizar las operaciones _______ para obtener el siguiente mediante el método de reducción: 125  =  p + q 50  =  2q (Ec.2.1)

Complete el enunciado. La medición de la radiación solar en dos ciudades genera el sistema de ecuaciones: −4x + 5y  =  −6 12x − 15y  =  C Si al resolver gráficamente, los técnicos determinan que el sistema tiene un número infinito de soluciones; es decir, son las mismas rectas, entonces la constante C de la segunda ecuación debe ser igual a ___, para que se cumpla esta condición.

Complete el enunciado. Al realizar el estudio del estado financiero de una empresa en función de sus gastos extras g y los costos fijos c, se genera el sistema de ecuaciones: Ec1  :  g + c  =  275 Ec2  :  2g + 4c  =  600 Si se mantiene la Ec.1 se deben realizar las operaciones _______ para obtener el siguiente mediante el método de reducción: g + c  =  2752 c  =  50  :  Ec2.1

Complete el enunciado Un químico hace la aleación de dos materiales A y B para formar un tercero y el modelo matemático que consigue es: 180  =  0, 7A + 0, 4B 120  =  0, 3A + 0, 6B Al resolver este sistema, encuentra que el determinante para el material B corresponde al valor de _______, al aplicar la regla de Cramer.

Las ciudades en las cuales se han jugado las finales del Campeonato Ecuatoriano de Fútbol son Guayaquil x, Quito y y un grupo de ciudades z donde se jugó una final, conformado por Manta, Ambato y Machala. En Quito se jugó el doble de finales que en Guayaquil y, juntas, las finales en Quito y Guayaquil son el quíntuplo de aquellas llevadas a cabo en otras ciudades. Para ello se establece el sistema de ecuaciones: z − 3  =  0 x + y − 5z  =  0 y − 2x  =  0 Determine el número de veces que se ha jugado la final del campeonato en total.

En el sistema de ecuaciones, determine el valor de x: 1 − 2 (1 − 2y)=  2 (x + y − 1) 3 − 2 (x − y)=  y − 2 (y − x)

Dos cables de una torre de telecomunicaciones A y B se disponen como se muestra en la figura. El cable A sigue la ecuación 2y-6x+1=0 y el cable B la ecuación ay-9x-2=0. Para que los cables sean paralelos, el valor de a debe ser:

En un examen de 50 preguntas se otorgan 3 puntos por cada respuesta correcta, 0 puntos por cada pregunta no contestada y se resta 1 punto por cada respuesta incorrecta. Un estudiante obtuvo 117 puntos y se sabe que la cantidad de preguntas que no contestó es menor que la cantidad de preguntas que contestó incorrectamente. ¿Cuántas preguntas contestó en total el estudiante?

Resuelva el siguiente sistema de ecuaciones mediante el método de sustitución: a) 7x + 4y = 13 b) 5x – 2y = 19

Resuelva el siguiente sistema de ecuaciones mediante el método de sustitución: a) 2x + 5y = -24 b) 8x – 3y = 19

Resuelva el siguiente sistema de ecuaciones mediante el método de reducción: a) 3x – 2y = 4 b) -x – 3y = -5

Resuelva el siguiente sistema de ecuaciones mediante el método de reducción: a) 2x + y = 1 b) 5x – 2y = -2

Resuelva el siguiente sistema de ecuaciones mediante el método de reducción a) x + y = 58 b) 2x + 4y = 168

Resuelva el siguiente sistema de ecuaciones mediante el método de igualación: a) x + 5y = 7 b) 3x – 5y = 1

Resuelva el siguiente sistema de ecuaciones mediante el método de igualación: a) x + y = 60 b) 16x + 20y = 1100

Resuelva el siguiente sistema de ecuaciones mediante el método de igualación: a) 3x – 4y = -6 b) 2x + 4y = 16

Resuelva el siguiente sistema de ecuaciones mediante el método de igualación: a) 2x + 3y = -1 b) 3x + 4y = 0

Resuelva el siguiente sistema de ecuaciones mediante el método de reducción: 3x+2y=7 4x-3y=-2

Resuelva el siguiente sistema de ecuaciones mediante el método de reducción: a) 3x-4y=-6 b) 2x+4y=16

Resuelva el siguiente sistema de ecuaciones mediante el método de igualación: $\eqsystem{2x+3y=8}{x-y=-1}${ 2x+3y=8 x−y=−1