Matemáticas Temas adicionales 1

Determine el valor faltante en la sucesión: 8, 12, 17, ?, 28, 33, 40, 44

En la serie existe un número equivocado: 4, 7, 5, 8, 4, 9, 7, 10. ¿Qué número debe estar en su lugar?

¿Cuál es el término faltante en la siguiente sucesión? A11, E18, ??, M32, Q39, U46

¿Qué letra sigue lógicamente en la serie: B, Y, D, W, F, ?

Determine cúal es el número que sigue en la sucesión: 333, 300, 277, 264, ?.

Encuentra el número faltante: 32, ?, 48, 56

Encuentra el número que falta: 4, 2, 8, 16, ?.

¿Cuál es el número que falta? 25,20,29,?,33,18,27,22,31,26

Encuentre el número faltante en la sucesión: 97, 88, 80, 72, ?, 59,54

Completa la siguiente serie: AcB, EgF, JlK, ……

En la siguiente serie: 3, 7, 19, 55,……, el número que sigue es:

¿Qué número continúa en la sucesión: 2; 3; 4; 6; 9; 14;……?

¿Cuál es el valor de X? 5,4,3 4,X,2 9,5,5

¿Qué número sigue en la serie? 1 4 8 14 23 …….

¿Cuál es el valor de X? 3,0,-2 4,1,-1 8,X,-2

El número que sigue en la serie 3, 2, 4, 5, 10, 12, 11, …… es:

¿Cuál es el número que falta? 25,20,29,?,33,18,27,22,31,26

¿Cuál es el valor de (x + y) en la sucesión 1.45; 1.49; 1.57; x; 1.85; 2.05; y ?

¿Cuál es el número que completa la sucesión: 7, 8, 11, 20, 47, … ?

Hallar x+y en la siguiente sucesión: \(\frac{3}{4}\) \(\frac{{11}}{5}\) , \(\frac{8}{{31}}\) , \(\frac{{90}}{{13}}\) , \(\frac{{22}}{x}\) , \(\frac{z}{y}\)

¿Qué número sigue en la serie 2, 4, 7, 11, 16,…..?

Hallar el valor de n en la siguiente sucesión: 4; 8; 10; 20; 22; 44; n.

¿Cuál es el número que sigue en ésta serie? 10; 18; 15; 23; 20; 28;…….

El siguiente término de la serie: 1; 4; 8; 11; 22;…, es:

Hallar el término que sigue en la serie: 3; 12; 13; 52; 53; …….

¿Qué número sigue en la serie: 45 37 30 24 19 ………. ?

¿Qué números siguen en la serie? 12, 32, 15, 16, 18, 8, 21, 4,___ , ____

¿Qué letras siguen en la serie? AB FE IJ NM ………

Sí n es impar, ¿qué número sigue en la serie que se escribe según la ecuación: X = ((1/n) + 2), de la cual se tiene los siguientes términos 3; 7/3; 11/5; ….. ?

¿Qué número sigue en la serie: 7, 10, 21, 24, ……?

¿Qué número sigue en la serie: 1, 2, 1, 3, 2, 4, 2, …..?

¿Cuál de las siguientes sucesiones contiene un número equivocado?

Hallar el término n de la siguiente sucesión: 5/2, 6, 13/2, 14, 29/2, 30, n.

La serie: 1, 5, 4, 8, 7, 11, 10 representa el número diario de hojas que caen sobre una piscina, provenientes de un árbol cercano al iniciar la estación de otoño. ¿Cuántas hojas caerán sobre la piscina al octavo día?

Identifique el elemento que sigue en la secuencia: 45/36, 21/28, 15/10, …

Una persona olvidó el último código de su caja fuerte, pero recuerda haber ingresado la siguiente sucesión de números: 1;4,5;8;11,5;15;… Si el último código que necesita la persona está ubicado en la octava posición, ¿cuál es este código?

Determine el noveno término que continúa en la serie. 0, 1, 1, 2, 3, 5, ____

Para controlar el ingreso de buses a un terminal, la compañía coloca una máquina de boletos que entrega un código según el orden de llegada tal como se muestra en la serie: 3c 5g 4k 6o 5s 7w Si al llegar el octavo bus la máquina sufre un apagón por un corto circuito, determine el código que se debería entregar a dicha unidad para no alterar el orden.

Un distribuidor de productos lácteos debe cumplir con las entregas de manera eficiente. Para eso ordena los códigos de los clientes en una ruta que le toma menor tiempo siguiendo el patrón: 11a 13d 17g 25j Si el distribuidor debe acomodar la mercancía en el camión de la mejor manera, ¿cuál es el código de la sexta entrega?

Complete el enunciado. Una empresa de correo debe realizar la entrega de paquetes en cinco direcciones de la ciudad capital, como se presenta en la tabla. Si los números de las direcciones forman un patrón alfanumérico, el número ____ será el que corresponde a la dirección en la que se realizará la última entrega.

Al impulsar un péndulo se toman mediciones de la altura, en centímetros, y en diferentes posiciones de cada oscilación, como se muestra en la progresión √4, √8, √16. ¿Qué altura tendrá el péndulo en su cuarta oscilación?

Un estudiante universitario ha redactado un informe final de su proyecto. El número de páginas totales que lleva escrito cada día hasta el final de la semana se puede representar por la serie: 19, 25, 37, 55, 79______. Si el primer elemento corresponde al número de páginas que ha escrito hasta el final del día lunes, ¿cuántas páginas escribió hasta el sábado?

Complete la sucesión. 1, 1, 2, 3, 5, 8, ___, 21

Encuentre la suma de los 100 primeros términos de la progresión aritmética (110,120,130,…)

Encuentre 3 números en progresión geométrica de forma que el producto de estos términos sea 1000 y la suma del segundo con el tercero sea 30.

En una sucesión aritmética el primer término vale -6 y el décimo término es 21. Determinar el valor de la diferencia común.

En una progresión geométrica el cuarto término es 8 y el noveno término es 1/4. Hallar la suma de todos los términos de la progresión.

En una progresión geométrica el primer término es 3 y la razón común es 2. Hallar el quinto término.

Calcula el décimo quinto término de la siguiente progresión aritmética: 0, 3, 6, 9, 12, ….

Calcula el vigésimo término de la siguiente progresión aritmética: 4, 14, 24, 34, ….

Si el noveno término de una progresión aritmética decreciente es 13 y la diferencia es 3/2 , ¿cuál es el primer término de la progresión?

Si el primer término de una progresión aritmética creciente es 5 y su diferencia es 4, ¿cuál es la suma de los 10 primeros términos de la progresión?

Paúl debe pagar su préstamo en 12 cuotas que aumentan 6 dólares cada mes. Si la cuota inicial es de 6 dólares, ¿cuánto debe pagar en total?

¿Cuál es el octavo término de la siguiente progresión geométrica? 1/2, 1/4, 1/8, 1/16,,,,

¿Cuál es el décimo segundo término de la siguiente progresión geométrica? 2, 4, 8, 16, 32, ……

Una progresión geométrica tiene como razón 2 y su primer término es 3. Está confirmado que uno de sus términos es 96, ¿qué lugar ocupa este término en la progresión?

El primer término de una progresión geométrica es 5. Si el séptimo término es 320, ¿cuál es el valor de la razón?

Calcular la suma infinita de la siguiente progresión geométrica: 4,4/3, 4/9, ,,,,

Obtener el valor de la razón de la progresión geométrica (x-1, x+2, x+8).

Debido a la falla de la máquina de un cajero, la fila que originalmente tenía 10 personas comenzó a incrementar en 6 por cada minuto. Determine la cantidad de personas que habrá luego de 7 minutos, con el fin de conocer el número de individuos que acuden a este cajero.

Durante un año, Pedro ha ahorrado dinero en su cuenta bancaria para comprar un juego de herramientas. El primer mes depositó USD 50, el segundo mes depositó USD 60, el tercer mes, USD 70 y de esa forma hasta completar el año. ¿Cuánto ahorró Pedro durante el año?

En una fiesta infantil se entra el primer niño una ficha; al segundo, 2; al tercero, 3, y así sucesivamente hasta llegar al último niño a quien se le entregan 30 fichas. Si para un juego se forman dos equipos, uno integrado por los niños que ocupan lugares múltiplos de 4 y otro, por los que ocupan lugares múltiplos de 11, ¿cuál es la diferencia en el número de fichas entre ambos grupos?

Un emprendedor vende abono natural en fundas de tres pesos diferentes. Si un cliente compra una funda de cada tamaño, el peso total es de 38 kg, y si la más pequeña pesa 8 kg y los pesos están en progresión geométrica, determine la razón que hay entre dos tamaños consecutivos.

Jorge arma un rompecabezas, en los dos primeros días de trabajo colocó 93 piezas y el quinto día 36. Si el número de fichas que acomoda diariamente forma una progresión aritmética, ¿cuál es la diferencia de piezas que coloca entre dos días consecutivos?

La sucesión permite generar códigos que faciliten la búsqueda de cada nuevo cliente en un almacén. ¿Cuál es el código que se le asignó al cuarto cliente? 6D, 18G, 54J, ___, 486P

Hallar la suma de los cinco primeros términos de la progresión geométrica: 3,6,12

En una progresión geométrica el cuarto término es 8 y el noveno término es 1/4. Hallar la suma de los nueve primeros términos de la progresión, aproximando la cantidad al entero siguiente.

Tatiana debe pagar un préstamo en 8 cuotas que aumenta a razón de $6 cada mes. Si la cuota inicial es de $6, ¿cuánto pagará en total?

Un tren viaja a 10 km/h durante una hora, en la segunda hora duplica su velocidad, en la tercera hora vuelve a duplicar la velocidad anterior y así sucesivamente. De continuar variando su velocidad de esta forma, la séptima hora se dezplazará a: 14

Encontrar los terminos a29 y a45 de la sucesión 10n – 74:

Encontrar los terminos \[{a_3}\] y \[{a_{20}}\] de la sucesión 3n + 7:

Un dentista arregla 10 piezas a una persona cobrándole $1 por la primera, $2 por la segunda, $4 por la tercera, $8 por la cuarta, y así sucesivamente ¿Cuáles serán los honorarios del dentista?

Encuentra el término que continúa en la progresión 2, 6, 18, 54,___

Con base en las expresiones algebraicas, seleccione las proposiciones que son verdaderas. 1. \(\left( {a + b} \right) \cdot {\left( {a + b} \right)^{ – 3}} = \frac{1}{{{a^2} + 2ab + {b^2}}}\) 2. \(\frac{{\left( {{a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}} \right)}}{{\left( {{a^2} – {b^2}} \right)}} = {\left( {a + b} \right)^2}\) 3. \(\frac{{\left( {a + b} \right) \cdot \left( {{a^2} – {b^2}} \right)}}{{{{\left( {a + b} \right)}^3}}} = 1\) 4. \({\left[ {\left( {{{\left( {a + b} \right)}^{\frac{3}{2}}} \cdot {{\left( {a + b} \right)}^{\frac{5}{2}}}} \right)} \right]^{\frac{1}{2}}} = {a^2} + 2ab + {b^2}\)

Determine la mínima expresión de: \(2x + \frac{{ – 10x – 2\left( { – 2y + 4\left\{ { – x + y} \right\}} \right)}}{2}\)

Identifique la mínima expresión de: \(\frac{{2{x^2} – x – 3}}{{4{x^2} – 9}} \cdot \frac{{8{x^3} + 27}}{{8{x^2} – 12x + 18}}\)

Factorice:

Determine los polinomios simplificados que representan el área sombreada en la figura.

El área de una pared está determinada por la ecuación: \[A = 7{x^2} – {y^2} + 9{x^2} – 8{y^2}\;\;\] Determine la expresión que indique las dimensiones de los lados de la pared en función de x y y.

El área de una pared está determinada por la ecuación: \[A = 5{x^2} – {y^2} + 4{x^2} – 3{y^2}\;\;\] Determine la expresión que indique las dimensiones de los lados de la pared un función de x y y.

Un estudiante de arquitectura debe realizar los planos de un terreno rectangular para su proyecto final. Los datos que tiene se muestran en la figura (área y largo). Determine la expresión del ancho del terreno, sabiendo que A= A  =  b ⋅ h \[A = 8{x^2} + 22x + 15\;\;\] \[4x + 5\;\;\]

Una fábrica de baldosas recibe un pedido con las especificaciones: Se requieren 2000 baldosas de forma rectangular con un área cuya expresión algebraica es \[6{x^2} + 5x – 1\]. La empresa requiere saber las expresiones del ancho y largo de las baldosas para elaborarlas. Con base en el planteamiento, identifique las expresiones para satisfacer los requerimientos del cliente, sabiendo que: A  =  b ⋅ h

Factorizar el siguiente Trinomio: \[{x^4}\; + {\rm{ }}11{x^2}\; + {\rm{ }}28\]

Obtener el factor común de: \[{x^4}\; + {\rm{ }}{x^3}\]

¿Cuál es el factor común correcto para: \[7{b^4} + 14{b^2}\]?

Factoriza el siguiente trinomio: \[25{x^4}\; + {\rm{ }}10{x^2}\; + {\rm{ }}1\]

Factorizar la siguiente diferencia de cuadrados: \[36{x^6}\; – {\rm{ }}{y^8}\]

Al desarrollar la expresión \[{(2{x^5}\; + {\rm{ }}y)^2}\], el resultado es.

Factorizar la siguiente expresión: \[5{a^2} + a\]

Factorizar la siguiente expresión: \[{a^{2\;}} + {\rm{ }}a{\rm{ }} – {\rm{ }}ab{\rm{ }} – {\rm{ }}b\]

El factor comun de la expresion \[5{x^{2\;}} + {\rm{ }}10{\rm{ }}{x^3}\] es?

Al factorizar la expresión  X(M + 1) + ( M +1) obtenemos?

Relacione la matriz con su tipología. *imagen*

Con base en la operación, determine la matriz resultante. *imagen*

Para encontrar la inversa de la matriz A, un estudiante requiere hacer uso de la matriz identidad I. Determine la matriz requerida para esta tarea.

Para la puesta en marcha de una máquina, es necesario calibrarla con los parámetros específicos que demandan energía en ciertos módulos; sin embargo, minutos antes del funcionamiento, la máquina se desconfigura y se recurre al manual de diseño donde se presenta la expresión: \[2\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}4&5\\2&8\end{array}} \right] + 3\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}3&2\\1&5\end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}a&b\\c&d\end{array}} \right]\] Calcule la matriz resultante con los valores específicos para poder calibrar la máquina.

Complete el enunciado. Una matriz diagonal es una matriz _______, cuyos elementos situados _______ de la diagonal principal son _______.

Cuando un cohete está viajando a través del espacio estelar, este se mueve expulsando masa a una aceleración constante. Para cuantificar la fuerza de propulsión del cohete utilizamos la ecuación ΔF=Δm⋅a donde ΔF es la variación de la fuerza de propulsión medida en newtons, Δm es la variación de la masa medida en kilogramos y a es la aceleración del cohete medida en m/s2. Si enviamos un cohete a la Luna, justo cuando el cohete sale de la atmósfera tiene una fuerza de propulsión de 15 000 000 newtons y tiene una masa de 75 000 kilogramos, justo antes de entrar a la órbita lunar tiene una fuerza de propulsión de 7 500 000 Newtons y tiene una masa de 50 000 kilogramos. ¿Cuál es la aceleración del cohete?

¿Cuál es la pendiente de la loma representada con color verde? *imagen*

¿Cuáles son los coeficientes de la función f(x)=a⋅x+b, si f(0)=2y f(1)=1?

Un comerciante vende, como promedio, 20 pares de zapatos a la semana cuando el precio es de $ 50, y 50 pares cuando están con un descuento del 10%. Si la relación entre el precio de los zapatos y la demanda es lineal, ¿qué esperaría el comerciante al fijar un precio de $ 47 el par?

El consumo mensual de energía eléctrica por electrodoméstico es función del tiempo de uso y se calcula mediante la relación: Consumo= (Potencia del electrodoméstico en watts)*(horas de uso al día)*(días de uso al mes)/ 1000 Para una ducha eléctrica de 5.000 watts, que es utilizada durante 30 días del mes en un rango de 0,5 a 2,5 horas diarias, ¿cómo representarías gráficamente este consumo?

Sofía quiere construir un jardín atrás de su casa. Su esposo le regaló un rollo de malla metálica de 28 metros de largo para cercar el terreno y dijo: “usaré la pared trasera de la vivienda como uno de los lados de la cerca”. ¿Qué dimensiones tendrá el jardín rectangular más grande que se pueda construir?

Una empresa ha decidido instalar un sistema de banda de transporte para trasladar la producción en serie de cierto producto. En ella existe un tramo inclinado, cuyo inicio se encuentra a una altura de 4 m, y su extremo se encuentra a 6 m a la derecha a una altura de 7 m con respecto al suelo. Determine la pendiente del tramo inclinado de la banda de transporte que añada el soporte mecánico adecuado para que los productos no se resbalen.

Se conoce que la forma estándar de una función lineal es la siguiente: \(y = mx + b\), donde m es la pendiente y el punto de corte con el eje de las ordenadas. Si \(f\left( 0 \right) = 3\) y \(f\left( 1 \right) = 4\) , determine los coeficientes m y b de la función.

Complete el siguiente enunciado: Se conoce que una función lineal pasa por los pares de puntos (16,8) y (4,2). El punto de corte con el eje de las ordenadas es ___ y la pendiente tiene un valor de ____.

Una bicicleta viaja con aceleración constante según la siguiente ecuación: \({V_f} = {V_0} + at\), donde \[{V_f}\] es la velocidad final medida en \[\frac{m}{s}\], \[{V_0}\] es la velocidad inicial, \[a\]es la aceleración medida en \[\frac{m}{{{s^2}}}\] y t es el tiempo medido en segundos. Determinar la aceleración de la bicicleta si se sabe que a los 2 segundos tiene una velocidad de \[5\frac{m}{s}\] y a los 4 segundos tiene una velocidad de \[9\frac{m}{s}\]

Gracias a Isaac Newton, sabemos que la fuerza y la aceleración tienen una relación lineal. La ecuación que propuso es F=ma, donde F es la fuerza medida en Newtons, m es la masa medida en kilogramos y a es la aceleración medida en \(\frac{m}{{{s^2}}}\) . Si al jalar una caja, la fuerza permanece constante, la caja en movimiento y sabemos que la masa de la caja no cambia, ¿qué puede decir con respecto a la aceleración de la caja?

La siguiente tabla muestra el incremento de la temperatura de un líquido para diferentes tiempos: *imagen* Si la función temperatura T para x minutos se modela como \(T\left( x \right) = ax + c\), determina el valor de c/a.

En una fábrica de lámparas se tienen costos fijos mensuales por $2 500, y se conoce que cuando producen mensualmente 100 lámparas, sus costos al mes ascienden a $10 500. Determina el modelo lineal del costo mensual C(l) para la producción de l lámparas al mes.

Un móvil parte desde el punto (3,0)m y recorre una trayectoria rectilínea con velocidad constante. Si se sabe que al tercer segundo se encuentra en el punto (9,0) m, determina el modelo lineal del desplazamiento S(t) metros para t segundos.

El siguiente gráfico muestra el costo en dólares al tomar un servicio de transporte privado según el kilometraje recorrido. *imagen* Determinar el modelo lineal para el costo C dólares en función de los kilómetros k recorridos.

En el siguiente gráfico muestra dos líneas de tren perpendiculares entre sí

Una compañía de telefonía celular realiza la siguiente promoción: Tiene una tarifa mínima de 7 dólares si el usuario habla hasta 80 minutos al mes; en caso de que el usuario hable más de 80 minutos al mes tendrá que cancelar 15 centavos por cada minuto adicional. Determina el modelo lineal del costo mensual C, en dólares, para un usuario que habla más de 80 minutos (m).

Considerando a x e y como variables dependiente e independiente respectivamente, determina cuál de las siguientes ecuaciones no representa una función lineal. Nº Ecuación 1 \(x = 2y – 3\) 2 \(y = 0\) 3 \(y = x + 1\) 4 \(x = 5\)

Una persona pretende obtener un modelo matemático de un circuito electrónico en serie con resistencia constante. Cuando alimenta el circuito con un voltaje de 9V mide que la corriente que circula es de 2A, mientras que, cuando alimenta el circuito con una fuente constante de 12V, la corriente es de 2.75A. Si luego de otras mediciones se logra establecer que la relación entre la corriente y el voltaje es lineal, determine la variación de corriente por cada voltio de la fuente, para que la persona pueda definir el modelado matemático del circuito.

La resiliencia se caracteriza por:

Una empresa dedicada a la comercialización de herramientas desea introducir un nuevo producto al mercado. Con este objetivo aplicó una encuesta que servirá para fijar el precio de la nueva herramienta. El estudio determinó que con un precio $16 hay 2 250 personas interesadas en comprar la nueva herramienta mientras que con un precio $17 hay 1500 personas interesadas. Si la relación entre el número de clientes y el precio establecido es lineal, ¿cuál es el intervalo absoluto de precios que se le puede asignar a la nueva herramienta?

Una persona pretende obtener un modelo matemático de un circuito electrónico en serie con resistencia constante. Cuando alimenta el circuito con un voltaje de 7V mide que la corriente que circula es de 3A, mientras que, cuando alimenta el circuito con una fuente constante de 12V, la corriente es de 3.20A Si luego de otras mediciones se logra establecer que la relación entre la corriente y el voltaje es lineal, determine la variación de corriente por cada voltio de la fuente, para que la persona pueda definir el modelado matemático del circuito

Un grupo de amigos ha decidido emprender un negocio de copiado e impresiones cerca de la universidad principal de la ciudad. Establecieron que cada copia tendrá un costo de 5 centavos y cada impresión un costo de 10 centavos. Si para asegurar sus gastos mensuales deben recaudar al menos USD 10 por día, identifique la región que permite cumplir con la recaudación solicitada.

Una escalera reposa sobre una pared y su posición puede ser representada mediante la función lineal: 2x+4y-8=0. Si el eje de las ordenadas representa la pared, entonces su pendiente es ___ y la máxima altura que alcanzaría es ___.

En un país, como política monetaria para incentivar las exportaciones, se decidió implementar minidevaluaciones mensuales de la moneda local, lo que implica incrementar el valor del dólar mensualmente de manera lineal. Cuando se implementó la medida, el dólar tenía un valor de 30 um (unidades monetarias) y en el siguiente mes tenía un valor de 30,50 um. ¿Qué valor tendrá el dólar, en um, a los 18 meses de implementada la medida?

Sobre una placa de acrílico se planea realizar dos cortes usando una cuchilla programable que sigue esta función: f(x) = 3(3x+2) Donde el origen de coordenadas coincide con el centro de la mesa de trabajo. Si la cuchilla opera en el dominio [-10;0[ U ]0;10] centímetros, ¿cuál es el rango de la función, en centímetros, para determinar el tamaño total que se necesita de la placa?

Se encontró que la relación entre la temperatura T ( en grados centígrados) y la profundidad x (medidos en kilómetros) en un lago está dada por la siguiente relación: T = 30 + 25(x – 3). ¿A qué profundidad la temperatura estará entre 105 y 205 grados centígrados?

Rocío sale en bicicleta desde la plaza hacia un pueblo cercano a una velocidad constante de 3m/s. Sabiendo que la plaza está a 6m de su casa. Encontrar la ecuación de la recta que nos da la distancia (y) en metros, a la que está Rocío de su casa al cabo de un tiempo (x en segundos).

Un técnico de reparaciones de electrodomésticos cobra 25$ por la visita, más 20$ por cada hora de trabajo. Encontrar la ecuación de la recta que nos da el dinero que debemos pagar en total (y), en función del tiempo que esté trabajando (x).

La pendiente de la ecuación de la recta y=-2x+3 es:

Una función lineal es constante cuando la pendiente es:

La función lineal y=-x-1 es:

Si la pendiente de una recta es NEGATIVA, la recta es:

 El gráfico de la recta x= 4,5 es una recta:

La pendiente de la ecuación de la recta y=2x-3 es:

Un proceso industrial está regido por la siguiente ecuación: \({4^x} = {2^{x + 3}}\) ¿Cuál es el valor de X para que se cumpla la igualdad?

Dada la función f(x) = (\({x^2}\) + 3) · ln (x), calcule la pendiente de la recta tangente cuando x = 1.

En un laboratorio donde se estudia el lactobacillus para la producción de yogur y queso se establece que su crecimiento c está dado por: \[{({c^2})^3} \cdot {({c^2})^2}\;\;\]

El valor de una máquina disminuye con el paso de los años y el uso que se le dé. Así, para una en particular se ha encontrado la expresión: \[lo{g_9}(D) = 3\,lo{g_9}(A) – lo{g_9}(H)\;\;\]

El valor de una máquina disminuye con el paso de los años y el uso que se le dé. Así, para una en particular se ha encontrado la expresión: \[lo{g_8}\,D = 2\,lo{g_8}\,A – lo{g_8}\,H\] Donde D es la depreciación en miles de dólares, A son los años que ha trabajado y H las horas diarias de funcionamiento. Determine su depreciación, en dólares, cuando han pasado 4 años y la máquina ha funcionado por 8 horas diarias.

En el estudio de propagación de una bacteria se determina la ecuación: \[lo{g_a}\,(b) + 3 \cdot lo{g_a}\,(c) = 2 \cdot lo{g_a}\,(d)\;\;\] ¿Cuál es la expresión que se obtiene al reducir los logaritmos?

Un estudio de marketing establece que, si se aumenta la campaña publicitaria de una empresa a determinadas horas de la noche en redes sociales y televisión abierta, se puede atraer a más clientes de forma exponencial, según la expresión: \[{({c^3} \cdot {c^2})^2}\] Determine la expresión equivalente que ayudará a establecer el número de clientes potenciales de la empresa, luego de aplicar las nuevas estrategias del mercadeo.

En el estudio de propagación de una bacteria se determina la ecuación: \[lo{g_a}\left( b \right){\rm{ }} + {\rm{ }}3\cdotlo{g_a}\left( c \right){\rm{ }} = {\rm{ }}2\cdotlo{g_a}\left( d \right)\] ¿Cuál es la expresión que se obtiene al reducir los logaritmos?

Un estudio de marketing establece que, si se aumenta la campaña publiciaria de una empresa a determinadas horas de la noche en redes sociales y televisión abierta, se puede atraer a más clientes de forma exponencial, según la expresión: \[{({c^3}\cdot{c^2})^2}\] Determine la expresión equivalente que ayudará a establecer el número de clientes potenciales de la empresa, luego de aplicar las nuevas estrategias del mercadeo.

Complete el enunciado. Al realizar estudios en las mareas producidas por el cambio climático, se estableció que una ola está dada mediante la función: \[f(x) = \frac{{sin\,(x) – 5}}{{sin\,(x) – 2}}\;\;\] Si el fondo marino es considerado como punto de referencia, la ola ha alcanzado una altura de ___ metros durante el estudio.

La cantidad de automóviles que circulan por la avenida frente a la casa de Juan incrementa mensualmente. Para lo cual, determinó una expresión que permite obtener el número de vehículos en función de cada mes, donde t está expresado en días. \[C\left( t \right){\rm{ }} = {\rm{ }}5{\;^{t{\rm{ }} – {\rm{ }}2}}\; + {\rm{ }}{5^{\;t{\rm{ }} – {\rm{ }}3}}\] ¿Al cabo de cuántos días habrán 30 automóviles circulando por la avenida?

El aumento en el número de artículos que se venden en una tienda en los primeros días del mes de diciembre se representa mediante la expresión: \[{3^x}\; = {\rm{ }}27\] Si x representa los días, determine el día en el que el incremento en ventas es igual a 27 artículos.

La cantidad de automóviles que circulan por la avenida frente a la casa de Juan incrementa mensualmente; por ello Juan determinó una expresión que permite obtener el número de vehículos en función de cada mes, donde t está expresado en días: \[C\left( t \right){\rm{ }} = {\rm{ }}2{\;^{t{\rm{ }} – {\rm{ }}4}}\; + {\rm{ }}{2^{\;t{\rm{ }} – {\rm{ }}2}}\] ¿Al cabo de cuántos días habrán 20 automóviles circulando por la avenida?

La distancia x, en metros, que recorre un balón de fútbol en el primer minuto de juego se representa por la expresión: \[{({\left( {x – 48} \right)^{1/2}})^2}\; = {\rm{ }}{x^0}\] Determine la distancia, en metros, que ha recorrido el balón en el primer minuto de juego.

En un laboratorio se lleva un registro del número de bacterias, en millones, que crecen en función del tiempo para dos muestras diferentes. Si la primera muestra se encuentra expresada por \[{9^{5t}}\] y la segunda mediante \[3{\;^{6t}}({27^{5{\rm{ }} – {\rm{ }}5t}}\;{\rm{ }})\], donde t representa el tiempo en minutos, determine el tiempo en el que las muestras son iguales.

Resuelva la ecuación: \[3\log \left( x \right) – \log \left( {30} \right) = \log \left( {\frac{{{x^2}}}{5}} \right)\]

Un barco M sale del punto A(−1;−2) hacia el punto B(5;yb)y se desplaza √52 al noreste. Otro barco N ubicado en C(6;yc)se dirige hacia el sureste al punto D(−2;6), desplazándose √208.Se podría decir que sus trayectorias forman rectas:

Relaciona cada vector con sus coordenadas del origen y extremo. Vector Coordenadas A (origen) y B (extremo) 1. \(\overrightarrow {AB} = – 8\vec i + 5\vec j\) a) A(2;-3) y B(-3;5) 2. \(\overrightarrow {AB} = 5\vec i – 8\vec j\) b) A(-3;5) y B(2;-3) 3. \(\overrightarrow {AB} = 8\vec i – 5\vec j\) c) A(5;-3) y B(-3;2) d) A(-3;2) y B(5;-3)

Selecciona las coordenadas del extremo B del vector

Los automóviles A, B, C y D se mueven de acuerdo a los vectores mostrados. ¿Cuál de los 4 automóviles ha recorrido mayor distancia?

La siguiente tabla muestra las trayectorias seguidas por el desplazamiento de 4 móviles de acuerdo con los vectores especificados. Determina qué trayectorias son perpendiculares. Móvil Vector A \(3\vec i – \vec j\) B \( – \vec i + 3\vec j\) C \(2\vec i + 6\left( j \right)\) D \( – 3\vec i + \vec j\)

Determina un vector de magnitud 8, paralelo a \(8\vec i – 6\vec j\)

Determina la expresión de un vector de módulo 10 y opuesto al mostrado en la gráfica.

Una torre en estructura metálica para la transmisión de energía está sometida a las fuerzas, en Newtons, que se indican en la figura, donde cada cuadrícula corresponde a 10N. Determine la fuerza F6 que debería adicionarse para que la estructura esté en equilibrio (sumatoria de fuerzas igual a cero) ya que los elementos requieren estabilidad.

En un show de aguas danzantes, los chorros aparecen momentáneamente de manera sincronizada en línea recta, donde uno de los chorros sale desde el punto (2;3), ubicado en la pileta y su vector director es (-1;3) . Identifique la ecuación vectorial de la recta que representa su trayectoria inicial:

Los puntos A (3; 2) y B (0; −1) forman parte de una determinada recta en el plano. Considerando que el vector director de la recta parte del punto A hacia el punto B, determine la ecuación vectorial de dicha recta, que toma como referencia al punto A.

Un ratón tiene su madriguera en la esquina de una habitación ubicada en el punto A, cuyas coordenadas se fijan a (0;0) metros. Gracias a su agudo olfato, percibe el olor de un pedazo de pan, olvidado en el piso en el punto C, cuyas coordenadas son (3;4) metros. Para desplazarse del punto A al punto C, camina junto a la pared, pasando por el punto B de coordenadas (2;0) metros para luego llegar al punto C. Se conoce que los roedores prefieren caminar junto a las paredes, ya que esto le proporciona seguridad en los desplazamientos, por esta razón, el ratón realiza todos sus movimientos en línea recta. ¿Qué opción corresponde al módulo del vector que une el punto A, con el punto C? *imagen*

En la playa de una isla, unos turistas han notado la presencia de un barco a varios kilómetros y lo visualizan en el punto (6;3). Este dato lo comunican a la guardia costera, cuya ubicación es el punto (7;-5), e inmediatamente enciende los radares marinos, cuyo radio de detección es constante. ¿Cuál debería ser el radio en kilómetros, para que el barco sea detectado por el radar?

El faro de una ciudad se ubica en el punto  (9; −5)   de un puerto y su función es avisar a las embarcaciones su cercanía a tierra. Por tanto proyecta su luz a un buque que se localiza en el punto  (−3; −2)   ¿Cuál es el radio de luz, en kilómetros, que emite el faro?

Una plantación de cultivo agrícola tiene un sistema de riego de agua mediante una tubería recta que describe su posición final como un vector (√20i+ √44j)m . Determine la longitud de la tubería, en metros, considerando que la forma de agua está en el origen.

Un estudiante de la especialización de Informática ha desarrollado una aplicación para dispositivos móviles que puede determinar la distancia y los desplazamientos realizados, siempre y cuando se disponga de conexión GPS. El estudiante quiere comprobar si la aplicación está funcionando correctamente por lo que ha encendido la aplicación al salir de la casa y realiza distintos desplazamientos hasta llegar a la institución donde estudia. Al avanzar hacia su destino, en su aplicación se registra el primer desplazamiento de (8;6) km al llegar a una intersección toma un nuevo rumbo de (6;8) km con respecto a la intersección y finalmente se registra un desplazamiento de (-8;-6) km hasta llegar a la institución. Si la aplicación funciona correctamente, ¿cuál sería el desplazamiento neto, en km que debe mostrar? 

Un bote posee cuatro turbinas que, debido al uso, están desalineadas. Por ello, cada una de las dos primeras turbinas le proporciona al bote una velocidad representada por el vector A, la tercera turbina proporciona la velocidad que representa el vector C y la cuarta turbina la velocidad del vector -B, todo en m/s. Si un pescador necesita obtener la velocidad total del bote para poder conocer hacia dónde debe marcar el rumbo para realizar la pesca del día, determine el vector. *imagen*

Un astrólogo se encuentra analizando el comportamiento de la velocidad del plasma de una estrella a 23 años luz. Debe encontrar la velocidad promedio del plasma para lo cual cuenta con la siguiente gráfica que muestra la velocidad del plasma en la parte frontal de la esfera. Determinar la velocidad del plasma de la estrella que resulta de sumar las corrientes individuales del lado frontal de la estrella \(\vec u + \vec v + \vec w\) y restar el promedio de su lado posterior que tiene una velocidad de plasma promedio de \( – 5\vec i – 6\vec j\).

Selecciona la representación retangular del vector de la gráfica.

Un objeto está atado a dos cuerdas por dos extremos opuestos. Dos niños A y B compiten por ganar el objeto halando ambos a la vez en sentido contrario. La fuerza de A está representada por el vector \(\overrightarrow {{F_A}} = – 50\vec i + 0\vec j\)y la de B mide 55N. Entonces se puede afirmar que:

Dos vehículos A y B se mueven con aceleración constante. El vehículo B tiene una velocidad inicial \[{V_o}B = \left( {50\vec i – 4\vec j} \right)\frac{{km}}{h}\], y después de 2 horas  alcanza una velocidad final \[{V_f}B = \left( {54\vec i – 16\vec j} \right)\frac{{km}}{h}\]. Si se conoce que la aceleración del vehículo A es el doble que la aceleración del vehículo B, determine la aceleración del vehículo A, en \[\frac{{km}}{{{h^2}}}\], para calcular a qué hora llegará a su destino.

Los automóviles A y B ejercen una fuerza de tensión sobre la carga de acuerdo a las magnitudes y direcciones del gráfico. Si la carga se mueve verticalmente en el eje Y, ¿cuál es el ángulo Z en el que se direcciona el automóvil B?

Dados los vectores del siguiente gráfico determina la operación: \(\vec a – \vec b\)

El movimiento de un móvil A se representa por un vector \({\vec a}\) de magnitud 2√2 km y forma un ángulo de 45° en sentido antihorario con el eje Y positivo; y el movimiento de un móvil B, representado por un vector \({\vec b}\), tiene como posición inicial el punto (4,0) km y posición final (8,-3) km. Determinar el valor de la operación: \(\vec a – 2\vec b\)

Un bote posee cuatro turbinas que, debido al uso, están desalineadas. Por ello, cada una de las dos primeras turbinas le proporciona al bote una velocidad representada por el vector A, la tercera turbina proporciona la velocidad que representa el vector C y la cuarta turbina la velocidad del vector -B, todo en m/s . Si un pescador necesita obtener la velocidad total del bote para poder conocer hacia dónde debe marcar el rumbo para realizar la pesca del día, determine el vector.

Al golpear una bola de billar, esta describe una trayectoria dada por el vector \(\vec B = 40cm,NE\). Choca contra el límite de la mesa, rebota y describe una trayectoria dada por el vector \[\vec C = 18cm,330\]. ¿Cuál de las opciones describe el vector que se forma entre el punto de partida y el punto de llegada?

Los siguientes vectores nos indican 3 desplazamientos hechos por una persona mientras daba un paseo en el parque. \(\vec A = \left( { – 2\surd 2, – 2\surd 2} \right)m\) \(\vec B = \)=B→=24m; O, 45˚ del N \(\vec C = \left( {8\surd 2\vec i – 2\surd 2\vec j} \right)m\) Si después de 10 minutos de caminata se detiene a descansar en una banca, ¿cuánto deberá recorrer desde la banca al lugar exacto desde el que partió?

Un estudiante de la especialización de Informática ha desarrollado una aplicación para dispositivos móviles que puede determinar la distancia y los desplazamientos realizados, siempre y cuando se disponga de conexión GPS. El estudiante quiere comprobar si la aplicación está funcionando correctamente por lo que ha encendido la aplicación al salir de la casa y realiza distintos desplazamientos hasta llegar a la institución donde estudia. Al avanzar hacia su destino, en su aplicación se registra el primer desplazamiento de (8;6) km; al llegar a una intersección toma un nuevo rumbo de (6:8) km con respecto a la intersección; y, finalmente se registra un desplazamiento de (-8,-6) km hasta llegar a la institución. Si la aplicación funciona correctamente, ¿cuál sería el desplazamiento neto, en km, que debe mostrar?

Dentro de 4 años María tendrá x años. ¿Qué edad tenía hace 5 años?

Un número es 5 veces superior a otro y el producto de estos es 320. ¿Cuáles son los dos números?

Si A es siempre un número negativo, ¿cuál de las siguientes proposiciones será siempre un número positivo?

La suma de dos números es 648, y su diferencia es 240. ¿Cuáles son esos dos números?

¿Qué número multiplicado por 3 es el mismo número aumentado en 16?

El triple de un número más el doble del mismo es 30. ¿Cuál es el número?

Un número es mayor que otro en 4 unidades. El doble del primero más el doble del segundo es 68. El número mayor es:

Se tiene un rectángulo cuyo perímetro es 256m y uno de sus lados es 7 veces mayor que el otro. ¿Qué ecuación de las siguientes es útil para hallar la longitud del lado más pequeño L?

El doble de la cantidad de canicas que tiene Fausto aumentada en 4 resulta ser 26 canicas. ¿Cuántas canicas tiene Fausto?

¿Que edad tengo, si dentro de 26 años tendré 73 años?

Julio tiene cierta cantidad de libros en casa. Si la mitad de dicha cantida es aumentada en 12, nos resulta 2 decenas. ¿Cuántos libros tiene Julio en casa?

La suma de dos números consecutivos es 35. ¿Cuál es el mayor de dichos números?

La edad de Arturo dentro de “x” años será 30. ¿Cuántos años tiene actualmente Arturo?

Hallar el coeficiente de: \[\frac{{36{a^2} – {b^2}}}{{6a + b}}\]

Hallar el coficiente de \[\frac{{1 + {x^3}{y^3}}}{{1 + xy}}\]

Determine el conjunto solución del siguiente sistema de ecuaciones: \(6x + 7y – 2z = 10\) \(x – 4y – z = 5\) \(2y + 3z = 2\)

Resolver el siguiente sistema de ecuaciones: \(x + y + z = 3\) \(2x + 2y + 2z = 6\) \(x + 2y + 3z = 5\)

Las entradas para una función de circo es de $30 para adultos y $20 para los niños. Si el viernes pasado asistieron 248 personas y se recaudaron $5930. ¿Cuántos adultos y cuántos niños asistieron a la función?

En una industria se tienen máquinas de tipo A y máquinas de tipo B. La semana pasada se dio mantenimiento a 5 máquinas de tipo A y a 4 del tipo B por un costo de $3405. La semana anterior se pagó $3135 por dar mantenimiento a 3 máquinas de tipo A y 5 de tipo B. ¿Cuál es el costo de mantenimiento de las máquinas de cada tipo?

Un par de agricultores planea comprar semillas para un sembrío. José compró cuatro sacos de maíz y tres sacos de fréjol. Por otro lado, Tito compró tres sacos de maíz y dos de fréjol. La carga de José fue de 480 kg y la de Tito es de 340kg. ¿Cuánto pesaban cada saco de maíz y cada saco de fréjol?

Determine el conjunto solución del siguiente sistema de ecuaciones: \(x + y + z = 3\) \( – 2x – 2y + 2z = – 6\) \(7x + 2y + 3z = 15\)

Resolver el siguiente sistema de ecuaciones: \(7x + 2y + 5z = 3\) \( – 2x + 6y + 2z = 6\) \(7x + 3y + 5z = 1\)