Ecuaciones Cuadráticas

La ecuación \({\left( {t + 8} \right)^2} = \frac{{3139}}{{49}}\) modela el movimiento de una pelota en un juego de Volleyball. ¿Cuál es el valor de c si se expresa la ecuación en la forma \(a{x^2} + bx + c = 0\) ?

El movimiento de un proyectil es modelado con la expresión \(h\left( t \right) = – 2{t^2} + 24t\) donde h representa las diferentes alturas que alcanza conforme avanza el tiempo t. Si se desprecia la resistencia del aire, entonces se puede concluir que:

La edad de Pedro restada con su inversa da 15/4. Selecciona la expresión para hallar su edad.

Una sala rectangular tiene un área de \(7740{m^2}\) y su perímetro mide 352m. ¿Cuál es la ecuación para encontrar sus dimensiones?

Si el cuadrado de la edad que tenía Camila hace 8 años es igual a 25 y estamos en el 2017, ¿cuántos años cumplirá en el 2025?

La expresión \({\left( {x – 2} \right)^2} = \frac{{17}}{2}\) se obtiene por completamiento de:

¿Cuál es la ecuación equivalente a \({x^2} – 6x – 6 = 0\) ?

En \({x^2} – \left( {2/5} \right)x + c\) ¿cuál es el valor de c para que el trinomio sea un cuadrado perfecto?

Resolver: \({x^2}\; + {\rm{ }}3x{\rm{ }} – {\rm{ }}4{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)

Si x = 4 es una solución para la ecuación \({x^2}\;–{\rm{ }}a{\rm{ }} = {\rm{ }}0\) entonces el valor de x que satisface la ecuación \({x^4}\;–{\rm{ }}a{\rm{ }} = {\rm{ }}0.\)

Sabiendo que las raíces de una ecuación cuadrática son 4 y 3, ¿cuál es la ecuación original?

Una empresa de mensajería que reparte paquetes en motocicleta, preocupada por el consumo de gasolina, contrata un estudio que desarrolla una fórmula para encontrar los kilómetros K recorridos en función del costo de la gasolina X, en dólares, obteniendo: \(K = 3{x^2} + 3x\) Si uno de sus trabajadores recorre 126 km al día, ¿cuántos dólares gasta en gasolina?

Un militar desea interceptar con un misil a un grupo de terroristas que se encuentran en un avión. Si la trayectoria del avión y del misil están dadas en función del tiempo por las siguientes expresiones respectivamente: \(\begin{array}{l}T = {t^2} + 3t + 5\\T = 2{t^2} – 3t + 13\end{array}\) donde T representa la trayectoria en metros y t el tiempo en minutos. ¿Cuáles son los posibles tiempos en los que el misil intercepte al avión?

El movimiento de dos proyectiles es modelado con las expresiones \({P_1}\left( t \right) = – {t^2} + 4 y {P_2}\left( t \right) = – 2{t^2} + 4t + 9\) donde P representa las diferentes alturas de la trayectoria y t el tiempo. ¿Cuál es la expresión para hallar el tiempo en que ambos alcanzan la misma altura?

Un par de zapatos tiene un costo promedio por unidad de \(C\left( x \right) = {x^2} – 4x + 5\). Si x es la cantidad de calzado producido, determine el número de pares de zapatos que deben fabricarse para reducir el costo al mínimo.

La altura que alcanza un volador en función del tiempo está representada por la expresión: \(h = – 5{t^2} + 40t\) . Si la altura se mide en metros, el tiempo en segundos, no se considera la resistencia del aire y se toma el eje de las abscisas como referencia del suelo, la altura máxima alcanzada es ___ metros y el tiempo que se demora en alcanzar la misma es ___ segundos.

Un campo de fútbol mide 30 m más de largo que de ancho y su área es de 7000 m2. ¿Cuál es su largo?

Se desea cercar un terreno rectangular de 600 m2, y se dispone de 100 m de cerco. Determinar el ancho en m del terreno.

Un fabricante necesita elaborar cajas de 750 cm3 de volumen. El cliente ha pedido que las cajas tengan una altura de 5 cm, y que el perímetro de la base de la caja sea 50 cm. Determina el largo, en cm, de la caja que debe elaborar el fabricante.

El patio trasero de una casa tiene la forma de un rectángulo. Determina el valor del largo si su diagonal mide \(2\sqrt {34} \) y se sabe que su ancho es 4 unidades más pequeño que el largo.

Una jardinera tiene la forma de un cuadrado. Si al lado de la jardinera, en m, se aumentaría una unidad y se duplicaría este valor, el área de la nueva jardinera sería 119 m2 mayor. Determina el lado, en m, de la jardinera original.

Las edades de dos hermanos corresponden a dos números naturales pares consecutivos. Si la suma de los cuadrados de las edades es 113 veces la cuarta parte de la edad del hermano mayor, determinar la mitad de la edad del hermano menor.

Juan es profesor de matemáticas de nivel secundario y está próximo a cumplir 41 años. Ricardo, uno de sus estudiantes, propone a sus compañeros escribirle una leyenda en el patio del colegio, inscrita en un rectángulo. Para demostrarle su aprecio, Ricardo propone a sus compañeros que la suma del área y el perímetro de este rectángulo sea igual a la edad de su maestro, y que el largo sea 4 unidades mayor que el ancho. Determina el ancho del rectángulo que contendrá la leyenda del profesor Juan.