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Los vectores que aparecen en la ﬁgura representan a las fuerzas que se aplican sobre un cuerpo; el lado de una cuadrícula representa una unidad de fuerza. ¿Cuál es la fuerza neta aplicada sobre el cuerpo?

Resuelva:

Con base en el gráfico que muestra la posición de dos barcos, respecto a los observadores en (1; 1) para $\dpi{120} \vec{a}$ y (-2; -1) para $\dpi{120} \vec{b}$ .

Determine el vector 2 $\vec{a} + \vec{b}$ corresponde al desplazamiento que realizará el barco $\dpi{100} \vec{a}$ cuando duplique su desplazamiento con respecto al barco $\vec{b}$

(2 $\vec{i}$ , 4 $\vec{j}$ )
(-2 $\vec{i}$ , 2 $\vec{j}$ )
(2 $\vec{i}$ , 2 $\vec{j}$ )
(4 $\vec{i}$ , 2 $\vec{j}$ )

Resuelva:

Los vectores que aparecen en la figura representan a las fuerzas que se aplican sobre un cuerpo, el lado de una cuadrícula representa una unidad de fuerza. ¿Cuál es la fuerza neta aplicada sobre el cuerpo?

Resuelva:

Dado el vector $\vec{u}$ = (2 , -1), determine dos vectores equipolentes a $\vec{u}$ , AB y CD, sabiendo que A (1 , -3) y D (2 , 0).

B = (-3, -4) ; C = (1, 1)
B = (3, 4) ; C = (0, -1)
B = (3, -4) ; C = (0, 1)
B = (2, -4) ; C = (2, 1)

Juan debe realizar las tareas que su mamá le pidió. Primero tiene que ir a la farmacia a comprar los medicamentos para la tos, que necesita su hermana, y luego, al supermercado para adquirir la carne para el almuerzo. Si los desplazamientos que realiza al salir desde su casa se muestran en la gráﬁca, determine el desplazamiento, en km, desde el supermercado hasta la casa.

(6 $\vec{i}$ – 2 $\vec{j}$ )
(-4 $\vec{i}$ + 4 $\vec{j}$ )
(-6 $\vec{i}$ + 2 $\vec{j}$ )
(4 $\vec{i}$ – 4 $\vec{j}$ )

Resuelva:

Calcula el valor de $\dpi{120} \vec{k}$ sabiendo que el módulo del vector $\dpi{120} \vec{v}$ =(k,3) es 5.

3
1
4
5

Resuelva:

Dados los vectores $\dpi{120} \vec{a}$ (9,3) y $\dpi{120} \vec{b}$ (-5,4), calcular las coordenadas del vector 2 $\dpi{120} \vec{a}$ + 3 $\dpi{120} \vec{b}$

(3,15)
(3,18)
(2,15)
(2,18)

Resuelva:

Si $\dpi{120} \vec{v}$ es un vector de componentes (3,4), hallar un vector unitario.

(3 , 4)
( $\dpi{120} \frac{3}{5}$ , $\dpi{120} \frac{4}{5}$ )
( $\dpi{120} \frac{1}{2}$ , 2)
( $\dpi{120} \frac{5}{3}$ , $\dpi{120} \frac{4}{3}$ )

Resuelva:

Las coordenadas de los extremos del segmento AB son: A(2,-1) y B(8,-4). Hallar las coordenadas del punto C que divide al segmento AB en dos partes tales que AC es la mitad de CB.

(4,-2)
(4,2)
(-4,-2)
(2,4)

Resuelva:

Con base en el gráfico que muestra la posición de dos turistas respecto a sus hoteles en (1; 1) para $\dpi{120} \vec{a}$ y (-2; 1) para $\dpi{120} \vec{b}$ .

Calcule el vector $\dpi{120} \vec{a} + 4 \vec{b}$

(10 $\vec{i}$ – 13 $\vec{j}$ )
(10 $\vec{i}$ + 19 $\vec{j}$ )
(-13 $\vec{i}$ – 16 $\vec{j}$ )
(-6 $\vec{i}$ – 13 $\vec{j}$ )

Resuelva:

Dos submarinos parten del mismo punto y al mismo tiempo. En el submarino $\dpi{120} \vec{A}$ se encuentran en la posición $\dpi{120} (-6 \vec{i} + 2 \vec{j})$ millas y el submarino $\dpi{120} \vec{B}$ en la posición $\dpi{120} (4 \vec{i} + 5 \vec{j})$ millas con respecto al punto de partida .De acuerdo a lo mencionado, la posición del submarino B con respecto al submarino A es:

(-10 $\vec{i}$ – 3 $\vec{j}$ )
(10 $\vec{i}$ + 3 $\vec{j}$ )
(-2 $\vec{i}$ )
(-2 $\vec{i}$ + 3 $\vec{j}$ )

Resuelva:

Dado el vector $\vec{A}\vec{B}=(5,3)$ y el punto $\vec{B} (4,-1)$ , hallar las coordenadas del punto $\vec{A}$ .

(3,9)
(9,2)
(2,9)
(9,-2)

Resuelva:

Con base en el gráfico que muestra la posición de dos autos, respecto al origen de coordenadas.

Determine la posición del avión $\vec{a}$ con respecto al avión $\vec{b}$ .

(8 $\vec{i}$ + 8 $\vec{j}$ )
(-3 $\vec{i}$ + 4 $\vec{j}$ )
(2 $\vec{i}$ + 2 $\vec{j}$ )
(-8 $\vec{i}$ – 8 $\vec{j}$ )

Cuál es el vector resultante de:

(7 $\vec{i}$ – 3 $\vec{j}$ )
(3 $\vec{i}$ – 7 $\vec{j}$ )
(-7 $\vec{i}$ + 3 $\vec{j}$ )
(-3 $\vec{i}$ + 7 $\vec{j}$ )

Resuelva:

Calcular el radio de la circunferencia de centro el punto (8,-2) y que pasa por el punto (1,4).

$\sqrt{60}$
$\sqrt{79}$
$\sqrt{85}$
$\sqrt{89}$

Resuelva:

Un atleta está entrenando para una competencia, por lo que decide que en la primera semana realizará el recorrido que se muestra en la gráfica.

¿Cuál es el vector desplazamiento que realiza el atleta con relación a su posición de salida?

75 $\vec{i}$ + (150 – 75 $\sqrt{3}$ $\vec{i}$ $\vec{j}$ )
75 $\sqrt{3}$ $\vec{i}$ + 75 $\vec{j}$
75 $\sqrt{3}$ $\vec{i}$ + 225 $\vec{j}$
75 $\vec{i}$ + (150 + 75 $\sqrt{3}$ $\vec{i}$ $\vec{j}$ )

Resuelva:

Con base en el gráfico que muestra la posición de dos barcos, respecto a los observadores en (1; 1) para $\dpi{120} \vec{a}$ y (-2; -1) para $\dpi{120} \vec{b}$ .

Determine el vector -3 $\vec{a}$ + $\vec{b}$ correspondiente al desplazamiento que realizará el barco a cuando triplique su desplazamiento con respecto al barco $\vec{b}$ .

(-8 $\vec{i}$ – 13 $\vec{j}$ )
(4 $\vec{i}$ + 5 $\vec{j}$ )
(-13 $\vec{i}$ – 17 $\vec{j}$ )
(5 $\vec{i}$ + 7 $\vec{j}$ )

Resuelva:

Dados los vectores $\vec{a}(9,3)$ y $\vec{b}(-5,4)$ , calcular las coordenadas del vector $2\vec{a}+3\vec{b}$ .

(2,18)
(3,15)
(2,15)
(3,18)

Cuatro niños lanzan piedras desde un mismo punto y compiten para ver quién logra arrojar la piedra lo más lejos posible. Si en la figura se muestran los vectores posición de cada piedra lanzada, determine el vector posición de la piedra que recorre menor distancia.

$\vec{AC}$
$\vec{AE}$
$\vec{AD}$
$\vec{AB}$

Dos vehículos A y B se mueven con aceleración constante, el vehículo B tiene una velocidad inicial:

$\dpi{100} \vec{V}_{oB}=(50\vec{i}-4\vec{j})\frac{km}{h}$

y después de 2 horas alcanza una velocidad final:

$\dpi{100} \vec{V}_{fB}=(54\vec{i}-16\vec{j})\frac{km}{h}$

Si se conoce que la aceleración del vehículo A es el doble que la aceleración del vehículo B, determine la aceleración del vehículo A, en $\dpi{100} \frac{km}{h^{2}}$ , para calcular a qué hora llegará a su destino.

(- 4 $\vec{i}$ + 12 $\vec{j}$ )
(- 2 $\vec{i}$ + 6 $\vec{j}$ )
(4 $\vec{i}$ – 12 $\vec{j}$ )
(2 $\vec{i}$ – 6 $\vec{j}$ )

Resuelva:

Hallar las coordenadas del punto C, sabiendo que B (2,-2) es el punto medio de AC, A(-3,1).

(8,4)
(3,4)
(5,2)
(7,-5)

Resuelva:

Con base en el gráfico que muestra la posición de dos barcos, respecto a los observadores en (1; 1) para $\dpi{120} \vec{a}$ y (-2; -1) para $\dpi{120} \vec{b}$ .

Determine el vector 3 $\vec{a}$ + $\vec{b}$ correspondiente al desplazamiento que realizará el barco $\dpi{100} \vec{a}$ cuando triplique su desplazamiento con respecto al barco $\vec{b}$ .

(8 $\vec{i}$ + 13 $\vec{j}$ )
(-8 $\vec{i}$ – 13 $\vec{j}$ )
(4 $\vec{i}$ + 5 $\vec{j}$ )
(-4 $\vec{i}$ – 5 $\vec{j}$ )

Resuelva:

Con base en el gráfico que muestra la posición de dos aviones $\dpi{100} \vec{a}$ = -4 $\dpi{100} \vec{i}$ + 2 $\dpi{100} \vec{j}$ + 4 $\dpi{100} \vec{k}$ y $\dpi{100} \vec{b}$ = 5 $\dpi{100} \vec{i}$ + 3 $\dpi{100} \vec{j}$ + 5 $\dpi{100} \vec{k}$ , en tres dimensiones respecto a la torre de control situada en el origen de coordenadas. Determine el vector $\dpi{100} \vec{a}$ + 2 $\dpi{100} \vec{b}$ .

4 $\dpi{100} \vec{i}$ + 4 $\dpi{100} \vec{j}$ + 10 $\dpi{100} \vec{k}$
6 $\dpi{100} \vec{i}$ + 8 $\dpi{100} \vec{j}$ + 14 $\dpi{100} \vec{k}$
7 $\dpi{100} \vec{i}$ + 16 $\dpi{100} \vec{j}$ + 12 $\dpi{100} \vec{k}$
14 $\dpi{100} \vec{i}$ + 8 $\dpi{100} \vec{j}$ + 14 $\dpi{100} \vec{k}$

Resuelva:

Con base en el gráfico que muestra la posición de dos barcos, respecto a los observadores en (-1; 2) para $\dpi{120} \vec{a}$ y (-2; -2) para $\dpi{120} \vec{b}$ .

Determine el vector $2 \vec{a} - 3 \vec{b}$ correspondiente al desplazamiento que realizará el auto $\dpi{100} \vec{a}$ cuando cambie su dirección y duplique su desplazamiento con respecto al auto $\vec{b}$ el cual cambia su dirección y triplica su desplazamiento.

(12 $\vec{i}$ + 8 $\vec{j}$ )
(-22 $\vec{i}$ + 12 $\vec{j}$ )
(-12 $\vec{i}$ + 22 $\vec{j}$ )
(16 $\vec{i}$ + 0 $\vec{j}$ )

Resuelva:

Un barco en una posición A de coordenadas (1,2) y un auto en una posición B de coordenada(2,1). ¿Cuánto obtengo al realizar la siguiente operación (3A-2B)?

$\dpi{100} -\frac{1}{4}$
(7,8)
(1,4)
(7,4)

En una mesa de billar hay dos bolas A y B en reposo, una al lado de la otra. Después del impulso, la bola A se desplaza con una aceleración de 12 $\frac{cm}{s^{2}}$ y la bola B con una aceleración de 24 $\frac{cm}{s^{2}}$ . Si el ángulo formado entre ambas bolas es de 60°, ¿cuál será la distancia, en cm, entre las dos bolas después de un segundo, considerando que ninguna de ellas ha caído en el hoyo?

6
$6\sqrt{3}$
18
$12\sqrt{3}$

Un bote posee cuatro turbinas que, debido al uso, están desalineadas. Por ello, cada una de las dos primeras turbinas le proporciona al bote una velocidad representada por el vector A, la tercera turbina proporciona la velocidad que representa el vector C y la cuarta turbina la velocidad del vector –B, todo en $\frac{m}{s}$ . Si un pescador necesita obtener la velocidad total del bote para poder conocer hacia dónde debe marcar el rumbo para realizar la pesca del día, determine el vector.

$3\vec{i}-4\vec{j}$
$0\vec{i}-8\vec{j}$
$0\vec{i}+8\vec{j}$
$6\vec{i}+0\vec{j}$

Para recorrer dos puntos que distan entre sí 1 200 m, un móvil se desplaza a una rapidez constante de $25\frac{m}{s}$ . Si su rapidez se reduce a la mitad, ¿cuántos segundos utilizará para cubrir la distancia?

12
24
48
96

En una mesa de billar hay dos bolas A y B en reposo, una al lado de la otra. Después del impulso, la bola A se desplaza con una aceleración de 8 $\frac{cm}{s^{2}}$ y la bola B con una aceleración de 16 $\frac{cm}{s^{2}}$ . Si el ángulo formado entre ambas bolas es de 60°, ¿cuál será la distancia, en cm, entre las dos bolas después de 2 segundos, considerando que ninguna de ellas ha caído en el hoyo?

16
$16\sqrt{3}$
48
$32\sqrt{3}$

Para recorrer dos puntos que distan entre sí 60 m, un móvil se desplaza a una rapidez constante de $5\frac{m}{s}$ . Si se duplica su rapidez para cubrir la misma distancia, ¿cuántos segundos utilizará?

3
6
12
24

Con base en el gráfico que muestra la posición de dos barcos respecto a los observadores en (1;1) para $\vec{a}$ y (-2;-1) para $\vec{b}$ , determine el vector $\vec{a}+3\vec{b}$ correspondiente al desplazamiento que realizará $\vec{a}$ con respecto al barco $\vec{b}$ , cuando este último triplique su desplazamiento.

-9i -11j
-4i – 9j
8i + 15j
15i + 19j

En un programa de televisión se indica que la temperatura en Miami es de 32 °F o su equivalente 0 °C, mientras que en Nueva York la temperatura es de 41 °F o su equivalente 5 °C. Si se representan estos valores en un plano cartesiano donde las ordenadas corresponden a las temperaturas en °F, determine la relación entre °F y °C.

$-\frac{9}{5}$
$-\frac{5}{9}$
$\frac{5}{9}$
$\frac{9}{5}$

Dos personas se encuentran en un campo irregular y para evitar que los objetos frágiles que llevan consigo se rompan, los transportan en una caja que deben arrastrar de manera horizontal. ¿Con qué ángulo deben halar la caja para que siga esta trayectoria?. Considere los datos del gráfico.

15
30
45
60

Una persona compra un auto en el año 2007, por un valor de USD 14 200, y lo vende en el año 2017, por USD 9 600. Hace la representación sobre un plano cartesiano, suponiendo una tendencia continua donde las abscisas indican los años. Determine la pendiente de la recta para conocer la variación del precio en el intervalo de tiempo dado.

-460
$-\frac{1}{460}$
$\frac{1}{460}$
460

Con base en el gráfico que muestra la posición de dos barcos respecto a los observadores en (1;1) para $\vec{a}$ y (-2;-1) para $\vec{b}$ , determine el vector $\vec{a}+3\vec{b}$ correspondiente al desplazamiento que realizará el barco $\vec{a}$ con respecto al barco $\vec{b}$ , cuando este último triplique su desplazamiento.

$-9\vec{i}-11\vec{j}$
$-4\vec{i}-9\vec{j}$
$8\vec{i}+15\vec{j}$
$15\vec{i}+19\vec{j}$

Para recorrer dos puntos que distan entre sí 1 400 m, un móvil se desplaza a una rapidez constante de 25 $\frac{m}{s}$ . Si se duplica su rapidez para cubrir la misma distancia, ¿cuántos segundos utilizará?

14
28
56
112

Dos personas se encuentran en un campo irregular y para evitar que los objetos frágiles que llevan consigo se rompan, los transportan en una caja que deben arrastrar de manera horizontal. ¿Con qué ángulo deben halar la caja para que siga esta trayectoria?. Considere los datos del gráfico.

25
30
60
75

En un programa de televisión se indica que la temperatura en Miami es de 95 °F o su equivalente 35 °C, mientras que en Nueva York la temperatura es de 41 °F o su equivalente 5 °C. Si se representan estos valores en un plano cartesiano donde las ordenadas corresponden a las temperaturas en °F, determine la relación entre °F y °C.

$-\frac{9}{5}$
$-\frac{5}{9}$
$\frac{5}{9}$
$\frac{9}{5}$

En un programa de televisión se indica que la temperatura en Miami es de 77 °F o su equivalente 25 °C, mientras que en Nueva York la temperatura es de 68 °F o su equivalente 20 °C. Si se representan estos valores en un plano cartesiano donde las ordenadas corresponden a las temperaturas en °F, determine la relación entre °F y °C.

$-\frac{9}{5}$
$-\frac{5}{9}$
$\frac{5}{9}$
$\frac{9}{5}$

Dos personas se encuentran en un campo irregular y para evitar que los objetos frágiles que llevan consigo se rompan, los transportan en una caja que deben arrastrar de manera horizontal. ¿Con qué ángulo deben halar la caja para que siga esta trayectoria?. Considere los datos del gráfico.

15
30
45
60

Una persona compra un auto en el año 2011, por un valor de USD 12 600, y lo vende en el año 2016, por USD 9 400. Hace la representación sobre un plano cartesiano, suponiendo una tendencia continua donde las abscisas indican los años. Determine la pendiente de la recta para conocer la variación del precio en el intervalo de tiempo dado.

-640
$-\frac{1}{640}$
$\frac{1}{640}$
640

Para recorrer dos puntos que distan entre sí 2 000 m, un móvil se desplaza a una rapidez constante de 20 $\frac{m}{s}$ . Si se duplica su rapidez para cubrir la misma distancia, ¿cuántos segundos utilizará?

25
50
100
200

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