Funciones

Cuando un cohete está viajando a través del espacio estelar, este se mueve expulsando masa a una aceleración constante. Para cuantificar la fuerza de propulsión del cohete utilizamos la ecuación ΔF=Δm⋅a donde ΔF es la variación de la fuerza de propulsión medida en newtons, Δm es la variación de la masa medida en kilogramos y a es la aceleración del cohete medida en m/s2. Si enviamos un cohete a la Luna, justo cuando el cohete sale de la atmósfera tiene una fuerza de propulsión de 15 000 000 newtons y tiene una masa de 75 000 kilogramos, justo antes de entrar a la órbita lunar tiene una fuerza de propulsión de 7 500 000 Newtons y tiene una masa de 50 000 kilogramos. ¿Cuál es la aceleración del cohete?

¿Cuál es la pendiente de la loma representada con color verde? *imagen*

¿Cuáles son los coeficientes de la función f(x)=a⋅x+b, si f(0)=2y f(1)=1?

Un comerciante vende, como promedio, 20 pares de zapatos a la semana cuando el precio es de $ 50, y 50 pares cuando están con un descuento del 10%. Si la relación entre el precio de los zapatos y la demanda es lineal, ¿qué esperaría el comerciante al fijar un precio de $ 47 el par?

El consumo mensual de energía eléctrica por electrodoméstico es función del tiempo de uso y se calcula mediante la relación: Consumo= (Potencia del electrodoméstico en watts)*(horas de uso al día)*(días de uso al mes)/ 1000 Para una ducha eléctrica de 5.000 watts, que es utilizada durante 30 días del mes en un rango de 0,5 a 2,5 horas diarias, ¿cómo representarías gráficamente este consumo?

Sofía quiere construir un jardín atrás de su casa. Su esposo le regaló un rollo de malla metálica de 28 metros de largo para cercar el terreno y dijo: “usaré la pared trasera de la vivienda como uno de los lados de la cerca”. ¿Qué dimensiones tendrá el jardín rectangular más grande que se pueda construir?

Una empresa ha decidido instalar un sistema de banda de transporte para trasladar la producción en serie de cierto producto. En ella existe un tramo inclinado, cuyo inicio se encuentra a una altura de 4 m, y su extremo se encuentra a 6 m a la derecha a una altura de 7 m con respecto al suelo. Determine la pendiente del tramo inclinado de la banda de transporte que añada el soporte mecánico adecuado para que los productos no se resbalen.

Se conoce que la forma estándar de una función lineal es la siguiente: \(y = mx + b\), donde m es la pendiente y el punto de corte con el eje de las ordenadas. Si \(f\left( 0 \right) = 3\) y \(f\left( 1 \right) = 4\) , determine los coeficientes m y b de la función.

Complete el siguiente enunciado: Se conoce que una función lineal pasa por los pares de puntos (16,8) y (4,2). El punto de corte con el eje de las ordenadas es ___ y la pendiente tiene un valor de ____.

Una bicicleta viaja con aceleración constante según la siguiente ecuación: \({V_f} = {V_0} + at\), donde \[{V_f}\] es la velocidad final medida en \[\frac{m}{s}\], \[{V_0}\] es la velocidad inicial, \[a\]es la aceleración medida en \[\frac{m}{{{s^2}}}\] y t es el tiempo medido en segundos. Determinar la aceleración de la bicicleta si se sabe que a los 2 segundos tiene una velocidad de \[5\frac{m}{s}\] y a los 4 segundos tiene una velocidad de \[9\frac{m}{s}\]

Gracias a Isaac Newton, sabemos que la fuerza y la aceleración tienen una relación lineal. La ecuación que propuso es F=ma, donde F es la fuerza medida en Newtons, m es la masa medida en kilogramos y a es la aceleración medida en \(\frac{m}{{{s^2}}}\) . Si al jalar una caja, la fuerza permanece constante, la caja en movimiento y sabemos que la masa de la caja no cambia, ¿qué puede decir con respecto a la aceleración de la caja?

La siguiente tabla muestra el incremento de la temperatura de un líquido para diferentes tiempos: *imagen* Si la función temperatura T para x minutos se modela como \(T\left( x \right) = ax + c\), determina el valor de c/a.

En una fábrica de lámparas se tienen costos fijos mensuales por $2 500, y se conoce que cuando producen mensualmente 100 lámparas, sus costos al mes ascienden a $10 500. Determina el modelo lineal del costo mensual C(l) para la producción de l lámparas al mes.

Un móvil parte desde el punto (3,0)m y recorre una trayectoria rectilínea con velocidad constante. Si se sabe que al tercer segundo se encuentra en el punto (9,0) m, determina el modelo lineal del desplazamiento S(t) metros para t segundos.

El siguiente gráfico muestra el costo en dólares al tomar un servicio de transporte privado según el kilometraje recorrido. *imagen* Determinar el modelo lineal para el costo C dólares en función de los kilómetros k recorridos.

En el siguiente gráfico muestra dos líneas de tren perpendiculares entre sí

Una compañía de telefonía celular realiza la siguiente promoción: Tiene una tarifa mínima de 7 dólares si el usuario habla hasta 80 minutos al mes; en caso de que el usuario hable más de 80 minutos al mes tendrá que cancelar 15 centavos por cada minuto adicional. Determina el modelo lineal del costo mensual C, en dólares, para un usuario que habla más de 80 minutos (m).

Considerando a x e y como variables dependiente e independiente respectivamente, determina cuál de las siguientes ecuaciones no representa una función lineal. Nº Ecuación 1 \(x = 2y – 3\) 2 \(y = 0\) 3 \(y = x + 1\) 4 \(x = 5\)

Una persona pretende obtener un modelo matemático de un circuito electrónico en serie con resistencia constante. Cuando alimenta el circuito con un voltaje de 9V mide que la corriente que circula es de 2A, mientras que, cuando alimenta el circuito con una fuente constante de 12V, la corriente es de 2.75A. Si luego de otras mediciones se logra establecer que la relación entre la corriente y el voltaje es lineal, determine la variación de corriente por cada voltio de la fuente, para que la persona pueda definir el modelado matemático del circuito.

La resiliencia se caracteriza por:

Una empresa dedicada a la comercialización de herramientas desea introducir un nuevo producto al mercado. Con este objetivo aplicó una encuesta que servirá para fijar el precio de la nueva herramienta. El estudio determinó que con un precio $16 hay 2 250 personas interesadas en comprar la nueva herramienta mientras que con un precio $17 hay 1500 personas interesadas. Si la relación entre el número de clientes y el precio establecido es lineal, ¿cuál es el intervalo absoluto de precios que se le puede asignar a la nueva herramienta?

Una persona pretende obtener un modelo matemático de un circuito electrónico en serie con resistencia constante. Cuando alimenta el circuito con un voltaje de 7V mide que la corriente que circula es de 3A, mientras que, cuando alimenta el circuito con una fuente constante de 12V, la corriente es de 3.20A Si luego de otras mediciones se logra establecer que la relación entre la corriente y el voltaje es lineal, determine la variación de corriente por cada voltio de la fuente, para que la persona pueda definir el modelado matemático del circuito

Determine los puntos de intersección de la parábola \(f\left( x \right) = 2{x^2}–3x + 1\), con el eje de las abscisas.

Sobre la función real \(f\left( x \right) = \left( {k – 2} \right){x^2} + 4x – 5\), responda con verdadero o falso a cada uno de los siguientes enunciados: a) El gráfico de f(x) es una parábola para todo \(k \in R\) b) Si k=1, entonces f(x) es negativa para todo \(x \in R\) c) Si k>2, entonces f(x) es una parábola con concavidad dirigida para arriba. d) Si k=3, entonces f (-5)=1.

La razón entre la suma y el producto de las raíces de la ecuación: \(2{x^2} – 7x + 3 = 0\)

La razón entre la suma y el producto de las raíces de la ecuación: \(2{x^2} – 7x + 3 = 0\)

¿A qué función representa la gráfica? *imagen*

La tabla muestra la cantidad de helados vendidos q según su precio. Si la relación entre la cantidad de helados y su precio es lineal, ¿cuál ecuación representa la ganancia G para un precio r, si el costo de producción por helado es de $5? Precio de Venta (r) Cantidad vendida (q) 10 700 20 600 50 300 60 200 80 0

Un deportista de natación necesita mejorar su estilo de clavado, por lo que ha grabado con una cámara ubicada bajo el agua cada uno de sus movimientos hasta obtener el mejor clavado. Los resultados del clavado esperado fueron descritos en una ecuación de la profundidad h en función de la distancia x, a la que vuelve a emerger, donde todas las distancias están en metros, así: \(h\left( x \right) = 6{x^2} + 6x\) Si se toma el nivel del agua de la piscina como el eje de las abscisas, determine la profundidad máxima, en metros, que alcanzó en su clavado.

Dada la función \(f\left( x \right) = 3{x^2}–4x + 1\), determine si tiene punto de máximo o mínimo absoluto y las coordenadas de ese punto.

Para que la parábola de la ecuación \(y = a{x^2} + bx – 1\) contengan los puntos (-2;1) y (3;1), los valores de a y b son respectivamente:

Complete el enunciado. La altura que alcanza un volador en función del tiempo está representada por la expresión: \(h = – 2{t^2} + 16t – 20\) Si la altura se mide en metros, el tiempo en segundos, no se considera la resistencia del aire y se toma el eje de las abscisas como referencia del suelo, la altura máxima alcanzada es ___ metros y el tiempo que se demora en alcanzar la misma es ___ segundos.

El movimiento de una partícula en un plano se muestra en el siguiente gráfico. Determina la función que se ajusta a su trayectoria. *imagen*

Se desea cercar un terreno rectangular y se dispone 102m de cerca, en uno de sus lados el terreno tiene una pared de 10m. Determina en m el tamaño de la parte x marcada en el gráfico para el área máxima. *imagen*

Una pequeña empresa familiar modela sus ganancias semanales en base a la siguiente información: La semana de mayor ganancia será la semana 40 y tendrán en ganancias 2 500 USD. punto (40;2 500) Los gastos fijos suman 700usd. punto (0,-700) Si la función modelada tiene la forma \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\), donde f(x) es la ganancia semanal y x corresponde al número de la semana modelada en la función, determinar las ganancias en dólares (USD) 10 semanas después de su mejor semana.

El movimiento de un balón se modela por la función \(h\left( t \right) = – {t^2} + 80t – 700\), donde h(t) representa la altura del balón en cm y t representa el tiempo en décimas de segundo. Determinar el tiempo en segundos que el balón permanece en el aire.

Determina qué valor o valores puede tomar a para que la función \(f\left( x \right) = {x^2} + 5ax + 100\) tenga una única solución real.

La gráfica muestra el sistema de referencia desde el cual se hace el seguimiento de la trayectoria que sigue un Drone cuando se eleva desde el punto A hasta el punto C (punto máximo), para luego descender hasta el punto B. Si la trayectoria seguida por el Drone está dada por la ecuación. \(h\left( x \right) = – 2\left( {2x + 7} \right)\left( {x – 1} \right)\) Determine las coordenadas en x de los puntos A y B, y la altura C, respectivamente A) -7/2 ; 1 ; 81/8 B) -7/2 ; 1 ; 81/4 C) 7/2 ; -1 ; 81/4 D) 7/2 ; -1 ; 81/8 *imagen*

En una cámara de climatización en la que se investiga el crecimiento de una variedad de plantas la temperatura es regulada mediante una función F(t) que depende del tiempo t en horas: f (t) = – (t– 3)²+ 9 Considerando que las temperaturas deben ser mayores que cero, se necesita definir los intervalos de tiempo para la toma de mediciones por lo que se determina que para el dominio de _______ , la función tiene una monotonía _______ .

La gráfica que se muestra en la figura corresponde a la vista frontal de una pista de patinaje que se desea construir en un parque. Si la trayectoria de la pista está modelada por la función: \(y = \frac{1}{4}{x^2} + 14 – 3x\) Con x y y en metros. ¿Cuál es la altura total h, en metros, que tendrá la pista? *imagen*

Identifique la gráfica de la función. \(f\left( x \right) = {x^2} + x + 1\)

Dada la función \(f\left( x \right) = 8{x^2} + 2x – 3\), identifique las raíces de su ecuación.

Gráfica Función 1. *imagen* a) f(x) = x²+ x + 1 2. *imagen* b) f(x) = x² + 1 3. *imagen* c) f(x) = x² + x 4. *imagen* d) f(x) = x²

Un proceso industrial está regido por la siguiente ecuación: \({4^x} = {2^{x + 3}}\) ¿Cuál es el valor de X para que se cumpla la igualdad?

Dada la función f(x) = (\({x^2}\) + 3) · ln (x), calcule la pendiente de la recta tangente cuando x = 1.